数据通信基础

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计算机网络采用数据通信的方式传输数据。

数据通信不同于电话网络中的语音通信，也不同于无线电广播通信。它主要研究计算机中二进制数据的：

• 传输；
• 交换；
• 处理；
• 编码；
• 差错控制；
• 通信方法和实现技术。

数据通信技术与计算机技术相互影响、共同发展，并逐渐形成一门独立的学科。

本节首先介绍数据通信中的基本概念，包括：

• 信道带宽；
• 码元与码元速率；
• 波特率；
• 数据传输速率；
• 奈奎斯特定理；
• 香农定理；
• 信噪比。

数据通信系统通常包括以下组成部分：

• 信源；
• 发送设备；
• 传输信道；
• 接收设备；
• 信宿。

信源 → 发送设备 → 传输信道 → 接收设备 → 信宿
                         ↑
                     噪声与干扰

模拟信道能够通过一段连续的频率范围。

如果：

• f₁表示信道能够通过的最低频率；
• f₂表示信道能够通过的最高频率；
• W表示信道带宽；

则模拟信道带宽为：

W = f₂ - f₁

信道带宽由信道的物理特性决定。当组成信道的电路和传输介质确定后，信道可通过的频率范围也基本确定。

为了减少信号在传输过程中的失真，信道需要具有足够的带宽。

某信道能够通过的最低频率为300 Hz，最高频率为3300 Hz，则其带宽为：

W = f₂ - f₁
  = 3300 - 300
  = 3000 Hz

因此，该信道的模拟带宽为 3000 Hz。

数字信道是一种离散信道，只能传输取离散值的数字信号。

数字信道的带宽决定了信道中能够不失真传输的脉冲序列的最高速率。

在实际描述中需要注意：

• 模拟信道带宽通常使用Hz表示；
• 数字信道的传输能力常使用bit/s表示；
• Hz表示频率范围；
• bit/s表示单位时间内传输的数据量。

易错点：Hz和bit/s表示的物理意义不同，不能在没有条件和公式的情况下直接相等。

一个数字脉冲称为一个码元。

码元是承载数据信息的基本信号单位。一个码元可以用不同的电平、相位、频率或者其他信号状态表示。

例如：

• 二进制信号可以使用两个电平；
• 四进制信号可以使用四个电平；
• 多相位调制可以使用多个相位状态。

码元宽度是传输一个码元所占用的时间，通常使用T表示。

如果一个码元持续时间为T秒，则单位时间内能够发送的码元数量为：

B = 1 / T

如果每个码元持续时间为1 ms，则：

T = 1 ms = 0.001 s

B = 1 / T
  = 1 / 0.001
  = 1000 Baud

即该信号每秒传输1000个码元。

码元速率表示单位时间内信号波形发生变化或传输码元的次数。

码元速率也称为波特率。

波特率的单位为：

• Baud；
• 简写为Bd；
• 中文称为波特。

1 Baud = 每秒传输1个码元

波特率表示每秒传输的码元数量，比特率表示每秒传输的二进制位数量。

两者不一定相等。

只有当一个码元携带1 bit信息时，波特率和数据传输速率的数值才相等。

易错点：Baud表示码元/秒，bit/s表示比特/秒。二者只有在一个码元恰好表示1 bit时才数值相等。

1924年，贝尔实验室研究员哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）推导出有限带宽无噪声信道的极限码元速率。

如果信道带宽为W，则无噪声信道的最大码元速率为：

Bmax = 2W

其中：

• Bmax表示最大码元速率；
• W表示信道带宽；
• Bmax的单位为Baud；
• W的单位为Hz。

奈奎斯特定理给出的信道容量也称为奈奎斯特极限。

这个极限由信道的物理特性和带宽决定。

如果试图以超过奈奎斯特极限的码元速率传输信号，接收端将无法无失真地区分相邻码元。

因此，提高最大码元速率的基本方法是：

• 增加信道带宽；
• 改善传输介质；
• 改进信道的物理特性。

普通电话信道带宽约为3000 Hz，则最大码元速率为：

Bmax = 2W
     = 2 × 3000
     = 6000 Baud

因此，在无噪声的理想情况下，该信道的最大码元速率为 6000 Baud。

适用条件：奈奎斯特定理描述的是有限带宽的理想无噪声信道。

一个码元能够携带多少信息，取决于码元可以使用的离散状态数量。

假设一个码元可以取N种离散状态，每个码元携带的信息量为n bit，则：

n = log₂N

等价形式为：

N = 2ⁿ

如果码元可以使用4个不同电平，则：

n = log₂4
  = 2 bit

因此，一个码元可以携带2 bit信息。

单位时间内在信道上传输的信息量称为数据传输速率，也称为数据速率或比特率。

数据传输速率通常使用R表示，单位为：

• bit/s；
• 简写为b/s或bps。

如果：

• 码元速率为B；
• 每个码元具有N种离散状态；
• 每个码元携带log₂N bit信息；

则数据传输速率为：

R = B × log₂N

结合奈奎斯特定理Bmax = 2W，无噪声信道的最大数据传输速率为：

Rmax = 2W × log₂N

当码元只有两种状态时：

N = 2

log₂N = log₂2 = 1

R = B

此时一个码元携带1 bit信息，因此数据传输速率与波特率数值相等。

当一个码元具有4种状态时：

N = 4

log₂N = 2

R = 2B

此时一个码元携带2 bit信息，因此数据传输速率是波特率的2倍。

信道带宽为3000 Hz，使用二进制码元：

W = 3000 Hz
N = 2

Bmax = 2W
     = 6000 Baud

Rmax = 2W × log₂N
     = 6000 × log₂2
     = 6000 × 1
     = 6000 bit/s

信道带宽仍为3000 Hz，码元具有4种状态：

W = 3000 Hz
N = 4

Bmax = 2W
     = 6000 Baud

Rmax = 6000 × log₂4
     = 6000 × 2
     = 12000 bit/s

信道带宽为3000 Hz，码元具有8种状态：

W = 3000 Hz
N = 8

Rmax = 2W × log₂N
     = 6000 × log₂8
     = 6000 × 3
     = 18000 bit/s

在信道带宽不变的情况下：

• 增加码元状态数量可以提高数据传输速率；
• 码元状态越多，每个码元携带的比特数越多；
• 码元状态越多，接收端区分不同状态的难度也越大；
• 实际系统会受到噪声、失真和设备性能的限制。

记忆方法：波特率数“符号”，比特率数“信息”。

奈奎斯特定理描述的是无噪声理想信道。

实际信道会受到各种噪声和干扰，例如：

• 电磁干扰；
• 热噪声；
• 串扰；
• 信号衰减；
• 传输失真；
• 设备产生的噪声。

因此，实际数据传输速率通常低于奈奎斯特定理计算出的理论极限。

为了分析有噪声信道的容量，需要使用香农定理。

香农（Shannon）的研究表明，有噪声信道的极限数据传输速率可以使用以下公式计算：

C = W × log₂(1 + S/N)

信噪比表示信号平均功率与噪声平均功率的比值：

信噪比 = S / N

信噪比越大，说明信号相对于噪声越强，通信质量通常越好。

信噪比越小，说明噪声影响越明显，信道可达到的数据传输速率越低。

实际使用中，信号功率与噪声功率的比值可能很大，因此通常使用分贝表示信噪比。

SNR(dB) = 10 × log₁₀(S/N)

从分贝值换算为普通信噪比：

S/N = 10^(SNR(dB)/10)

易错点：香农公式中的S/N必须使用普通数值，不能直接把分贝数代入公式。

某信道带宽为3000 Hz，信噪比为30 dB，求理论最大数据传输速率。

S/N = 10^(30/10)
    = 10³
    = 1000

C = W × log₂(1 + S/N)
  = 3000 × log₂(1 + 1000)
  = 3000 × log₂1001
  ≈ 3000 × 9.97
  ≈ 29910 bit/s

因此，该信道的理论最大数据传输速率约为：

C ≈ 30 kbit/s

当题目同时给出码元状态数和信噪比时，可以分别使用奈奎斯特定理和香农定理计算两个上限。

实际可达到的最大数据传输速率不能超过两者中较小的值：

实际最大速率 ≤ min(奈奎斯特极限, 香农极限)

理解要点：奈奎斯特定理考虑信号状态和带宽，香农定理考虑噪声和带宽。实际系统同时受到这两类因素限制。

1. 确定信道带宽W；
2. 确定码元状态数N；
3. 使用Bmax = 2W计算最大码元速率；
4. 使用log₂N计算每个码元携带的比特数；
5. 使用Rmax = 2W × log₂N计算最大数据传输速率；
6. 检查Baud、Hz和bit/s等单位。

1. 确定信道带宽W；
2. 判断信噪比是普通比值还是分贝；
3. 如果给出分贝，先换算为S/N；
4. 使用C = W × log₂(1 + S/N)计算信道容量；
5. 检查最终单位是否为bit/s。

1. 使用奈奎斯特定理计算无噪声极限；
2. 使用香农定理计算有噪声极限；
3. 选择两个结果中较小的值；
4. 结合实际编码、调制和设备性能进一步判断。

• 模拟带宽通常以Hz表示；
• 数据传输速率以bit/s表示；
• 两者必须通过相应公式建立联系。

• 波特率是每秒码元数；
• 比特率是每秒比特数；
• 只有二进制码元时两者数值才相等。

如果码元具有N种状态，则每个码元携带：

log₂N bit

不能直接把N当成每个码元携带的比特数。

错误方式：

C = W × log₂(1 + 30)

正确方式：

30 dB → S/N = 1000

C = W × log₂(1 + 1000)

• 无噪声信道使用奈奎斯特定理；
• 有噪声信道使用香农定理；
• 同时给出多种条件时，应计算多个上限。

• 数据通信主要研究二进制数据的传输、交换和处理；
• 模拟信道带宽为W = f₂ - f₁；
• 码元是承载信息的基本信号单位；
• 码元速率也称波特率，单位为Baud；
• 如果码元宽度为T，则B = 1/T；
• 奈奎斯特定理适用于有限带宽无噪声信道；
• 无噪声信道最大码元速率为Bmax = 2W；
• 一个码元携带的信息量为log₂N；
• 数据传输速率为R = B × log₂N；
• 波特率和数据传输速率是不同概念；
• 只有当N = 2时，波特率和比特率的数值才相等；
• 香农定理适用于有噪声信道；
• 香农容量为C = W × log₂(1 + S/N)；
• 分贝不能直接代入香农公式；
• 实际最大速率同时受到带宽、码元状态数和信噪比限制。

一句话总结：带宽决定信道传输能力的基础，码元状态数决定每个码元携带多少信息，噪声则进一步限制实际能够达到的最大数据传输速率。

• 计算机网络体系结构
• 数据编码
• 数字调制技术
• 脉冲编码调制
• 公式与计算速查

• 《网络规划设计师教程（第3版）》第1章“计算机网络基础”，第1.3节“数据通信基础”和第1.3.1节“数据通信的基本概念”。

数据通信 信道带宽 码元 波特率 数据传输速率 奈奎斯特定理 香农定理 信噪比 软考 网络规划设计师