扩频技术与差错控制
│
├─ 扩频技术
│  ├─ 扩频基本原理
│  ├─ 扩频因子
│  ├─ 直接序列扩频
│  ├─ 跳频
│  ├─ 跳时
│  └─ 线性调频扩频
│
└─ 差错控制
   ├─ 差错产生的原因
   ├─ 随机错误与突发错误
   ├─ 冗余校验
   ├─ 检错与纠错
   └─ 海明码与海明距离

Spread Spectrum Communication（扩频通信）是指使用远大于原始信息带宽的频带传输信息，并在接收端利用相应扩频规则恢复原始信号的通信技术。

扩频通信具有两个基本特征：

• 传输信号占用的频带远大于原始信息的带宽。
• 扩展后的信号带宽主要由扩频码或扩频规则决定，而不是由原始信息带宽决定。

扩频处理过程可以概括为：

原始窄带信息
       ↓
使用扩频码或跳变规则处理
       ↓
形成宽带扩频信号
       ↓
通过宽频带发送
       ↓
接收端使用相同规则解扩
       ↓
恢复原始窄带信息

扩频通信主要用于改善通信系统的抗干扰能力。

通过扩展信号频谱，可以：

• 分散信号在单位频带内的能量。
• 降低信号的功率谱密度。
• 提高对窄带干扰的抵抗能力。
• 降低被侦测和截获的可能性。
• 支持多个用户共享同一频段。
• 提高通信系统的可靠性。
• 改善复杂无线环境中的通信质量。

发送端将窄带信息转换成宽带信号的过程称为：

Spreading（扩频）

接收端使用相同扩频码或跳变规则，把宽带信号恢复成原始窄带信息的过程称为：

Despreading（解扩）

解扩时：

• 有用信号在正确扩频码的作用下重新集中。
• 与扩频码不相关的干扰和噪声仍然分散在较宽频带内。
• 经过窄带滤波后，部分干扰能量会被滤除。
• 输出端可以获得一定的信噪比增益。

扩频发送时，原始信号的能量被分散到较宽频带内。

接收端使用正确扩频规则进行解扩后：

• 有用信号的频谱被压缩回原始带宽。
• 窄带干扰经过解扩后反而会被扩展。
• 接收滤波器只保留原始信息带宽内的信号。
• 大量扩展后的干扰能量被滤除。

发送端：
窄带信息 → 扩频 → 宽带信号

接收端：
宽带信号＋干扰 → 解扩 → 窄带信息＋宽带干扰 → 滤波 → 原始信息

假设：

• 原始信息带宽为 B；
• 扩频信号带宽为 B_ss；

则扩频因子可以表示为：

''G＝B_ss÷B''

教材中使用 f_ss 表示扩频信号带宽时，也可写成：

''G＝f_ss÷B''

其中：

教材按照扩频信号带宽与信息带宽的比值进行分类：

某原始信息带宽为20 kHz，扩频后的信号带宽为4 MHz，求扩频因子并判断通信类型。

统一单位：

''4 MHz＝4000 kHz''

计算扩频因子：

''G＝4000÷20''

''G＝200''

因为：

''G≥100''

所以该系统属于扩频通信。

扩频通信的抗干扰能力通常还可以使用处理增益描述：

PG（Processing Gain，处理增益）

线性形式为：

''PG＝B_ss÷B''

分贝形式为：

''PG_dB＝10log₁₀(B_ss÷B)''

对于直接序列扩频，也常用码片速率与数据速率之比近似表示：

''PG＝R_c÷R_b''

其中：

例如，扩频因子为100时：

''PG_dB＝10log₁₀100＝20 dB''

教材介绍了四种基本扩频方式：

1. DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum，直接序列扩频）
2. FH或FHSS（Frequency Hopping或Frequency-Hopping Spread Spectrum，跳频或跳频扩频）
3. TH或THSS（Time Hopping或Time-Hopping Spread Spectrum，跳时或跳时扩频）
4. CSS（Chirp Spread Spectrum，线性调频扩频）

DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum，直接序列扩频）使用高速伪随机序列直接与原始数据进行运算，从而扩展信号频谱。

教材中也写作：

Direct Sequence Spread（直接序列扩频）

其基本思想是：

• 先对原始数据进行编码。
• 使用高速扩频码序列处理数据。
• 处理后的信号再调制射频载波。
• 接收端使用相同扩频码完成解扩。
• 解扩后通过基带滤波和数据检测恢复原始信息。

DSSS通常使用：

PN Sequence（Pseudo-Noise Sequence，伪噪声序列）

或：

PRN Sequence（Pseudo-Random Noise Sequence，伪随机噪声序列）

教材原理图中使用：

m序列（Maximum-Length Sequence，最大长度序列）

伪随机序列具有以下特点：

• 外观类似随机序列。
• 实际上由确定算法生成。
• 发送端和接收端可以生成相同序列。
• 序列速率远高于原始数据速率。
• 具有较好的自相关和互相关特性。

扩频序列中的每一个基本元素称为：

Chip（码片）

对应的速率称为：

Chip Rate（码片速率）

码片速率通常远高于原始数据的比特率：

''R_c≫R_b''

其中：

• R_c表示码片速率。
• R_b表示原始数据比特率。

一个信息比特对应的码片数量称为扩展比或扩频因子：

''SF＝R_c÷R_b''

其中：

SF（Spreading Factor，扩频因子）

DSSS发送端可概括为：

数据源
   ↓
数据编码器
   ↓
原始数据d(u,t)
   ↓
与扩频码c(u,t)相乘或异或
   ↓
扩频基带信号
   ↓
调制射频载波
   ↓
扩频射频信号s(u,t)

教材图中的主要组成部分包括：

• 数据源；
• 编码器；
• m序列发生器；
• 射频振荡器；
• 乘法器或混频器。

DSSS接收端可概括为：

接收信号s(u,t)
     ↓
射频滤波
     ↓
与本地载波混频
     ↓
与本地相同扩频码c(u,t)运算
     ↓
基带滤波
     ↓
数据检测
     ↓
恢复原始数据d(u,t)

教材图中的主要组成部分包括：

• 射频滤波器；
• 频率合成器；
• m序列发生器；
• 基带滤波器；
• 数据检测器。

假设：

• 数据比特1对应 +1；
• 数据比特0对应 -1；
• 扩频码为 +1，-1，+1，+1。

发送数据比特为1时：

原始数据：+1

扩频码：+1，-1，+1，+1

扩频结果：+1，-1，+1，+1

发送数据比特为0时：

原始数据：-1

扩频码：+1，-1，+1，+1

扩频结果：-1，+1，-1，-1

接收端再次与相同扩频码运算，即可恢复原始数据的正负关系。

• 扩频码速率远高于信息速率。
• 一个数据比特被表示为多个码片。
• 传输信号带宽明显增加。
• 接收端必须使用相同的扩频码。
• 扩频码不匹配时难以正确解调信号。
• 对窄带干扰具有较强抵抗能力。
• 可以利用不同扩频码区分不同用户。

FH（Frequency Hopping，跳频）或：

FHSS（Frequency-Hopping Spread Spectrum，跳频扩频）

是指载波频率按照伪随机序列的控制，在多个频率之间快速跳变。

在每个跳频驻留时间内：

• 用户只占用一个窄带信道。
• 下一时刻可能切换到另一个频率。
• 一系列瞬时窄带信号在较宽频带内跳变。
• 从整体上形成宽带扩频信号。

发送端：

信息源
   ↓
伪随机序列发生器
   ↓
频率合成器选择工作频率
   ↓
调制并发送

接收端：

接收宽带信号
   ↓
使用相同伪随机序列
   ↓
频率合成器同步跳变
   ↓
混频与带通滤波
   ↓
恢复原始信号

假设系统提供4个可用频率：

• f₁
• f₂
• f₃
• f₄

伪随机跳频序列可能为：

''f₂ → f₄ → f₁ → f₃ → f₃ → f₁ → f₄''

收发双方只有使用相同的：

• 跳频频率集合；
• 跳频顺序；
• 跳频时刻；
• 驻留时间；

才能保持正常通信。

系统在某一载波频率上持续工作的时间称为：

Dwell Time（驻留时间）

跳频速率为：

''R_h＝1÷T_h''

其中：

• 每一瞬间使用窄带频率传输。
• 工作频率随时间不断改变。
• 总跳频范围远大于单个信息信道带宽。
• 收发双方必须在时间和频率上同步。
• 部分频率受到干扰时，其他频率仍可继续传输。
• 干扰者难以长期跟踪不断变化的载波频率。

TH（Time Hopping，跳时）或：

THSS（Time-Hopping Spread Spectrum，跳时扩频）

是指将每个信息码元划分为多个较短时隙，并根据伪随机序列选择其中一个或若干时隙发送信号。

假设一个码元周期被划分为8个时隙：

''| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |''

伪随机序列可能指定：

• 第1个码元使用时隙3；
• 第2个码元使用时隙7；
• 第3个码元使用时隙2；
• 第4个码元使用时隙6。

只有掌握相同跳时序列的接收端，才能在正确的时隙中检测信号。

跳时扩频把信号的发送时间压缩到较短的时隙中。

根据时域和频域的基本关系：

• 信号持续时间越短；
• 所占频谱通常越宽。

因此，跳时使信号在时域内变得更短、更稀疏，同时在频域内产生更宽的频谱。

• 通过随机改变发送时隙实现扩频。
• 信号只在部分时隙内出现。
• 收发双方必须使用相同跳时序列。
• 可以降低信号被持续侦测的概率。
• 可与跳频、直接序列等方式组合使用。

CSS（Chirp Spread Spectrum，线性调频扩频）是在一个给定脉冲或码元持续时间内，使载波频率连续扫过一个较宽频带的扩频方式。

教材将其称为：

线性调频扩频

其中：

Chirp（啁啾信号）是指频率随时间连续升高或降低的信号。

如果频率随时间逐渐升高，称为：

Up-Chirp（上扫频或上啁啾）

低频 → 中频 → 高频

如果频率随时间逐渐降低，称为：

Down-Chirp（下扫频或下啁啾）

高频 → 中频 → 低频

普通窄带信号只集中在较小频率范围内。

CSS使载波在脉冲持续时间内扫过较宽的频带，因此：

• 信号能量被分布到较宽频率范围。
• 信号带宽得到扩展。
• 接收端可以通过匹配扫频规律识别信号。
• 不匹配的窄带干扰难以形成相同的相关峰值。

• 频率在一个脉冲内连续变化。
• 信号占用的频带较宽。
• 可以采用上扫频或下扫频。
• 对频率选择性衰落和部分窄带干扰具有较强适应能力。
• 接收端需要使用匹配滤波或相关检测。

必须掌握：

• 扩频信号带宽远大于原始信息带宽。
• 扩频后的带宽主要由扩频规则决定。
• 扩频通信可以提高抗干扰能力。
• 接收端必须使用与发送端相匹配的扩频规则进行解扩。
• 扩频因子可表示为 G＝B_ss÷B。
• 教材中 G＝1～2 对应窄带通信。
• 教材中 G≥50 对应宽带通信。
• 教材中 G≥100 对应扩频通信。
• DSSS使用高速伪随机码直接扩展原始数据频谱。
• DSSS中的扩频码速率远高于原始信息速率。
• FHSS按照伪随机序列改变载波频率。
• FHSS在每个瞬间仍使用一个窄带频率。
• THSS按照伪随机序列改变信号的发送时隙。
• CSS使载波频率在给定脉冲时间内连续扫过较宽频带。

• 扩频不是为了压缩信号带宽，而是主动扩大信号带宽。
• 扩频通信通常以牺牲带宽换取抗干扰能力。
• FHSS在某一瞬间通常是窄带信号，但长期跳频范围很宽。
• DSSS不是改变载波频率，而是使用高速扩频码处理数据。
• THSS改变的是发送时间，不是载波频率。
• CSS的频率是在单个脉冲或码元期间连续变化。
• 伪随机序列并非真正随机，而是可以由确定算法重复生成。
• 接收端扩频码不一致或不同步时，无法正常恢复DSSS信号。
• 扩频技术能够增强保密性和抗截获能力，但不能代替密码学加密。

数据经过通信信道时，可能受到噪声、衰减、失真和串扰的影响，使接收到的二进制数据与发送数据不一致。

为了把错误降低到通信系统允许的范围，需要采用：

Error Control（差错控制）

差错控制通过在原始信息中增加冗余信息，使接收方能够：

• 判断数据是否发生错误；
• 确定错误出现的位置；
• 请求发送方重新发送；
• 或直接纠正错误。

Thermal Noise（热噪声）是由电子的随机热运动产生的噪声。

主要特点：

• 在通信线路中持续存在。
• 具有较宽的频谱。
• 单位频率范围内的幅度通常较小。
• 引起的错误具有随机性。
• 通常只影响个别数据位。
• 信噪比越高，由热噪声引起的错误越少。

热噪声通常导致：

Random Error（随机错误）

Impulse Noise（冲击噪声）是由外界突发电磁干扰产生的短时高幅度噪声。

常见来源：

• 雷电；
• 电焊机；
• 电动机启停；
• 开关设备；
• 电力线路瞬态波动；
• 其他突发电磁干扰。

主要特点：

• 持续时间短；
• 瞬时幅度大；
• 可能连续影响多个数据位；
• 容易形成一串连续错误。

冲击噪声通常导致：

Burst Error（突发错误）

信号在传输过程中可能出现：

• 幅度失真；
• 频率失真；
• 相位失真；
• 传播延迟差异。

这些失真会使接收端错误判断信号状态，从而产生差错。

Crosstalk（串扰）是相邻线路或相邻信道之间发生信号耦合，导致一个信号对另一个信号产生干扰的现象。

串扰也可能造成突发性差错。

突发错误长度是指：

• 从第一个错误位开始；
• 到最后一个错误位结束；
• 中间包含的总位数。

例如：

发送数据：110101101001
接收数据：110'''01011'''1001

如果从第一个错误位到最后一个错误位共覆盖5位，则突发错误长度为5，即使这5位中并非每一位都发生错误。

假设需要传输的原始信息长度为 k 位，增加 r 位冗余数据后，实际发送的码字长度为：

''n＝k＋r''

其中：

发送方：

• 根据确定算法从 k 位信息计算出 r 位冗余信息；
• 将信息位和冗余位共同发送。

接收方：

• 对收到的数据执行相同校验算法；
• 将计算结果与接收到的校验信息比较；
• 判断数据是否发生错误；
• 在纠错码中还可以确定并纠正部分错误。

增加冗余信息可以提高传输可靠性，但会带来：

• 传输数据量增加；
• 有效数据率下降；
• 带宽占用增加；
• 编码和译码复杂度提高。

编码效率为：

''η＝k÷(k＋r)''

例如，7位信息增加1位校验位：

''η＝7÷8＝87.5%''

Error Detection（检错）是指接收方能够判断数据已经发生错误，但不能确定正确数据应当是什么。

接收方发现错误后，通常请求发送端重传。

这种策略称为：

ARQ（Automatic Repeat reQuest，自动重传请求）

基本过程：

发送数据
    ↓
接收端进行校验
    ↓
是否有错？
 ├─ 否：接收数据
 └─ 是：请求重传

Error Correction（纠错）是指接收方不仅能够判断数据出现错误，还能够确定错误位置，并直接恢复正确数据。

不依赖重传、由接收端利用冗余信息纠正错误的技术称为：

FEC（Forward Error Correction，前向纠错）

1950年，理查德·海明研究了利用冗余数据位检测和纠正代码差错的方法。

Hamming Code（海明码）是一类能够进行检错和纠错的线性分组码。

海明码的基本思想是：

• 在原始信息中加入多个校验位；
• 让不同校验位覆盖不同的信息位；
• 接收端重新计算各校验关系；
• 根据校验结果组成错误位置编号；
• 定位并纠正发生错误的比特。

一个二进制码字中非零位，即二进制1的数量称为：

Hamming Weight（海明重量）

例如：

''10110100''

其中包含4个1，因此：

''海明重量＝4''

两个等长二进制码字对应位置上不同的位数称为：

Hamming Distance（海明距离）

计算方法：

• 对两个码字进行按位异或；
• 统计异或结果中1的数量。

例如：

码字A：10110110

码字B：10011100

按位异或：

''10110110 XOR 10011100＝00101010''

异或结果中有3个1，因此：

''d(A,B)＝3''

其中：

• d(A,B)表示码字A和码字B之间的海明距离。
• XOR（Exclusive OR，异或）表示对应位不同时结果为1。

一个编码系统中，任意两个合法码字之间海明距离的最小值称为：

Minimum Hamming Distance（最小海明距离）

通常记作：

''d_min''

最小海明距离决定编码的检错与纠错能力。

教材举例：

• 7位ASCII码增加1位奇偶校验位；
• 形成8位码字；
• 所有合法码字之间的最小海明距离为2。

因此：

• 发生1位错误时，接收结果不会是另一个合法码字，可以检测出来。
• 发生2位错误时，接收结果可能变成另一个合法码字，因此可能无法检测。

这说明单个奇偶校验位：

• 可以检测所有1位错误；
• 不能纠正1位错误；
• 不能保证检测所有2位错误。

若编码系统的最小海明距离为 d_min，要检测最多 s 位错误，应满足：

''d_min≥s＋1''

因此，最大保证检错位数为：

''s_max＝d_min－1''

对应关系：

例如：

''d_min＝4''

则可以保证检测：

''4－1＝3位错误''

若编码系统的最小海明距离为 d_min，要纠正最多 t 位错误，应满足：

''d_min≥2t＋1''

最大保证纠错位数为：

''t_max＝⌊(d_min－1)÷2⌋''

其中：

• ⌊x⌋表示向下取整。

对应关系：

例如：

''d_min＝5''

则：

''t_max＝⌊(5－1)÷2⌋''

''t_max＝2''

因此可以保证纠正2位错误。

如果一个编码需要：

• 纠正最多 t 位错误；
• 同时检测最多 s 位错误；
• 且 s≥t；

则通常需要满足：

''d_min≥t＋s＋1''

例如，需要：

• 纠正1位错误；
• 同时检测2位错误；

则：

''d_min≥1＋2＋1''

''d_min≥4''

对于能够纠正单比特错误的海明码，假设：

• 信息位数量为 k；
• 校验位数量为 r；
• 总码长为 n＝k＋r；

则需要满足：

''2^r≥k＋r＋1''

右侧包括：

• k＋r个可能出错的位置；
• 1种“没有错误”的状态。

当 k＝4 时，尝试 r＝3：

''2^3≥4＋3＋1''

''8≥8''

条件成立，因此4位信息至少需要3位校验位。

形成：

''(7,4)海明码''

其中：

• 总码长为7位；
• 信息位为4位；
• 校验位为3位。

当 k＝8 时：

尝试 r＝3：

''2^3≥8＋3＋1''

''8≥12''

条件不成立。

尝试 r＝4：

''2^4≥8＋4＋1''

''16≥13''

条件成立，因此8位信息至少需要4位校验位。

海明码通常把校验位放在序号为2的整数次幂的位置：

• 第1位：2^0＝1
• 第2位：2^1＝2
• 第4位：2^2＝4
• 第8位：2^3＝8
• 第16位：2^4＝16

其他位置用于放置信息位。

以7位海明码为例：

写成结构：

''P1 P2 D1 P4 D2 D3 D4''

校验位按照位序号的二进制表示覆盖不同位置：

其中：

CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）

是一种擅长检测突发错误的检错方法。

必须掌握：

• 热噪声通常导致随机错误。
• 冲击噪声通常导致突发错误。
• 串扰、幅度失真、频率失真和相位失真也可能产生差错。
• 差错控制通过增加冗余位提高可靠性。
• 检错表示知道发生错误，但通常不知道正确数据。
• 纠错表示能够确定错误并恢复正确数据。
• ARQ通过请求重传恢复错误数据。
• FEC由接收端利用冗余信息直接纠错。
• 海明距离是两个等长码字对应位置上不同的位数。
• 海明重量是一个码字中1的数量。
• 最小海明距离决定编码的检错和纠错能力。
• 检测 s 位错误要求 d_min≥s＋1。
• 纠正 t 位错误要求 d_min≥2t＋1。
• 单比特纠错海明码的校验位数量满足 2^r≥k＋r＋1。
• 海明码校验位通常放在1、2、4、8等位置。

• “能够检测1位错误”不等于“能够纠正1位错误”。
• 最小海明距离为2时只能保证检出1位错误，不能纠正1位错误。
• 纠正1位错误至少要求最小海明距离为3。
• 海明距离是两个码字之间不同位的数量，不是码字中1的数量。
• 码字中1的数量称为海明重量。
• 突发错误长度从第一个错误位计算到最后一个错误位，中间不要求每一位都错误。
• 冗余位越多通常可靠性越高，但编码效率会下降。
• ARQ依赖反馈信道和重传。
• FEC不要求重传，但需要更多冗余和更复杂的译码。
• 奇偶校验不能保证发现所有偶数位错误。

扩频与差错控制
│
├─ 扩频技术
│  ├─ 目的：提高抗干扰能力
│  ├─ 代价：占用更宽频带
│  ├─ 扩频因子：G＝B_ss÷B
│  │
│  ├─ DSSS
│  │  ├─ 高速伪随机码
│  │  ├─ 一个比特对应多个码片
│  │  └─ 使用相同扩频码解扩
│  │
│  ├─ FHSS
│  │  ├─ 载波频率伪随机跳变
│  │  └─ 收发双方同步跳频
│  │
│  ├─ THSS
│  │  ├─ 发送时隙伪随机跳变
│  │  └─ 时间同步要求高
│  │
│  └─ CSS
│     ├─ 载波频率连续扫频
│     ├─ 上扫频
│     └─ 下扫频
│
└─ 差错控制
   ├─ 错误类型
   │  ├─ 随机错误：热噪声
   │  └─ 突发错误：冲击噪声、串扰
   │
   ├─ 检错
   │  ├─ 发现错误
   │  └─ ARQ请求重传
   │
   ├─ 纠错
   │  ├─ 定位并恢复错误
   │  └─ FEC直接纠错
   │
   └─ 海明码
      ├─ 海明重量
      ├─ 海明距离
      ├─ 最小海明距离
      ├─ d_min≥s＋1
      ├─ d_min≥2t＋1
      └─ 2^r≥k＋r＋1

• 通信方式和交换方式
• 多路复用技术
• 扩频技术
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