数据通信的基本概念

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数据通信主要研究计算机中二进制数据的传输、交换和处理方法。

本节涉及三个重要指标：

1. 信道带宽：表示信道具有多大的传输能力；
2. 误码率：表示数据在传输过程中发生错误的概率；
3. 信道延迟：表示信号从发送端传播到接收端所需的时间。

数据通信基本指标
├─ 信道带宽
│  ├─ 模拟信道带宽
│  ├─ 码元速率
│  ├─ 数据传输速率
│  ├─ 奈奎斯特定理
│  └─ 香农定理
├─ 误码率
└─ 信道延迟

模拟信道能够传输一段连续的频率范围。

假设：

• f₁为信道能够通过的最低频率；
• f₂为信道能够通过的最高频率；
• W为信道带宽；

则模拟信道带宽为：

W = f₂ - f₁

信道能够通过的频率范围由传输介质和相关电路的物理特性决定。

为了减小信号传输过程中的失真，信道必须具有足够的带宽。

某信道允许通过的最低频率为300 Hz，最高频率为3300 Hz，则：

W = f₂ - f₁
  = 3300 - 300
  = 3000 Hz

该信道的模拟带宽为 3000 Hz。

数字信道只能传输取离散值的数字信号。

数字信号中的一个基本脉冲称为一个码元。码元可以通过不同的电平、频率、相位或者其他信号状态表示。

例如：

• 两种电平可以表示二进制码元；
• 四种电平可以表示四进制码元；
• 八种相位可以表示八进制码元。

码元宽度表示传输一个码元所需要的时间，通常使用T表示，单位为秒。

T = 一个码元的持续时间

码元宽度越小，单位时间内能够传输的码元数量越多。

码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，也可以理解为单位时间内通过信道传输的码元数量。

码元速率使用B表示：

B = 1 / T

码元速率又称为波特率。

波特率的单位是：

• Baud；
• 简写为Bd；
• 中文称为波特。

1 Baud = 每秒传输1个码元

如果每个码元的持续时间为1 ms，则：

T = 1 ms
  = 0.001 s

B = 1 / T
  = 1 / 0.001
  = 1000 Baud

因此，该信号每秒可以传输1000个码元。

1924年，贝尔实验室研究员哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）推导出有限带宽无噪声信道的极限码元速率。

如果信道带宽为W，则最大码元速率为：

Bmax = 2W

这个极限称为奈奎斯特极限。

奈奎斯特极限由信道的物理特性和带宽决定。

如果码元速率超过该极限，相邻码元之间将产生严重干扰，接收端无法无失真地识别信号。

因此，提高最大码元速率的基本方法是：

• 增加信道带宽；
• 改善传输介质；
• 改善信道的物理特性。

普通电话线路带宽约为3000 Hz，则其最大码元速率为：

Bmax = 2W
     = 2 × 3000
     = 6000 Baud

适用条件：奈奎斯特定理描述的是有限带宽的理想无噪声信道。

码元携带的信息量取决于码元可以使用的离散状态数量。

如果一个码元可以取N种离散状态，每个码元携带的信息量为n bit，则：

n = log₂N

等价形式为：

N = 2ⁿ

如果码元可以使用4种不同的状态，则：

n = log₂4
  = 2 bit

因此，一个码元可以携带2 bit信息。

单位时间内通过信道传输的信息量称为数据传输速率，也称为数据速率或比特率。

数据传输速率通常使用R表示，单位为：

• bit/s；
• b/s；
• bps。

如果：

• 码元速率为B；
• 码元具有N种离散状态；
• 每个码元携带log₂N bit；

则数据传输速率为：

R = B × log₂N

结合奈奎斯特定理：

Bmax = 2W

无噪声信道的最大数据传输速率为：

Rmax = 2W × log₂N

波特率和数据传输速率是两个不同的概念。

只有当码元具有两个离散状态时：

N = 2

log₂N = 1

R = B

此时波特率和比特率的数值才相等。

记忆方法：波特率数“码元”，比特率数“信息”。

信道带宽为3000 Hz，码元具有2种状态：

W = 3000 Hz
N = 2

Bmax = 2W
     = 6000 Baud

Rmax = 2W × log₂N
     = 6000 × log₂2
     = 6000 bit/s

信道带宽为3000 Hz，码元具有4种状态：

W = 3000 Hz
N = 4

Bmax = 6000 Baud

Rmax = 6000 × log₂4
     = 6000 × 2
     = 12000 bit/s

信道带宽为3000 Hz，码元具有8种状态：

W = 3000 Hz
N = 8

Rmax = 6000 × log₂8
     = 6000 × 3
     = 18000 bit/s

重要认识：在波特率一定的情况下，可以通过增加码元状态数，让一个码元携带更多比特，从而提高数据传输速率。

奈奎斯特定理描述的是理想无噪声信道。

实际通信信道会受到各种噪声和干扰，例如：

• 热噪声；
• 电磁干扰；
• 串扰；
• 信号衰减；
• 传输失真；
• 设备噪声。

因此，实际信道通常无法达到奈奎斯特定理计算出的最大数据传输速率。

分析有噪声信道的极限容量，需要使用香农定理。

香农（Shannon）的研究表明，有噪声信道的极限数据传输速率为：

C = W × log₂(1 + S/N)

香农定理说明：

• 信道带宽越大，理论容量越高；
• 信噪比越大，理论容量越高；
• 噪声越强，信道容量越低；
• 信道容量由带宽和信噪比共同决定；
• 香农公式与码元离散状态的数量无直接关系；
• 无论采用何种调制方式，最大信息传输量都不能超过香农极限。

适用条件：香农定理用于计算有噪声信道的理论最大数据传输速率。

信噪比表示信号平均功率与噪声平均功率之比：

信噪比 = S/N

信噪比越大，说明信号相对于噪声越强，通信质量通常越好。

实际系统中的S/N可能很大，因此通常使用分贝表示信噪比：

SNR(dB) = 10 × log₁₀(S/N)

从分贝值换算为普通信噪比：

S/N = 10^(SNR(dB)/10)

当：

S/N = 1000

则：

SNR(dB) = 10 × log₁₀1000
        = 10 × 3
        = 30 dB

易错点：香农公式中的S/N必须使用普通功率比，不能直接把30 dB代入公式。

已知：

• 信道带宽W = 3000 Hz；
• 信噪比为30 dB。

求信道的最大数据传输速率。

S/N = 10^(30/10)
    = 10³
    = 1000

C = W × log₂(1 + S/N)

C = 3000 × log₂(1 + 1000)

C = 3000 × log₂1001

C ≈ 3000 × 9.97

C ≈ 30000 bit/s

因此，理论最大数据传输速率约为：

C ≈ 30 kbit/s

这是理论极限值。

教材指出，在带宽为3000 Hz的普通电话线路上，实际数据传输速率达到9600 bit/s已经比较理想。

数据通信中存在两种常见的“带宽”概念。

模拟信道带宽表示信道能够通过的频率范围。

W = f₂ - f₁

其单位通常为：

• Hz；
• kHz；
• MHz；
• GHz。

例如，CATV电缆的带宽可以是：

• 600 MHz；
• 1000 MHz。

数字信道带宽通常表示信道能够达到的最大数据传输速率。

其单位通常为：

• bit/s；
• kbit/s；
• Mbit/s；
• Gbit/s。

例如，以太网带宽可以表示为：

• 10 Mbit/s；
• 100 Mbit/s；
• 1 Gbit/s。

易错点：模拟带宽与数字带宽的单位和物理意义不同，但两者可以通过奈奎斯特定理、香农定理及具体调制方式建立联系。

当题目同时给出带宽、码元状态数和信噪比时，应分别计算：

• 奈奎斯特极限；
• 香农极限。

实际最大数据传输速率不能超过二者中较小的值：

实际最大数据率 ≤ min(奈奎斯特极限, 香农极限)

在有噪声信道中，数据传输速率增加通常意味着发生传输错误的概率也会增加。

误码率用于表示传输二进制位时发生错误的概率。

误码率通常使用Pₑ表示：

Pₑ = Nₑ / N

某次通信共传输了1,000,000 bit，其中有2 bit出错，则：

Pₑ = Nₑ / N

Pₑ = 2 / 1,000,000

Pₑ = 2 × 10⁻⁶

在计算机通信网络中，误码率通常要求低于：

10⁻⁶

这表示平均每传输1 Mbit数据，允许出现的错误不超过约1 bit。

当误码率较高时，需要采用差错控制技术保证通信质量，例如：

• 奇偶校验；
• 海明码；
• 循环冗余校验；
• 自动重传请求；
• 前向纠错。

理解要点：误码率越低，通信质量越好；误码率越高，越需要使用检错、纠错或者重传机制。

信号在信道中传播时，从源端到达宿端需要一定时间，这段时间称为传播时延。

传播时延与以下因素有关：

• 源端与宿端之间的距离；
• 信号在传输介质中的传播速度；
• 通信线路的最大长度；
• 传输介质的物理特性。

传播时延可以使用以下公式计算：

传播时延 = 传播距离 / 信号传播速度

使用符号表示：

Tₚ = D / V

真空中的光速约为：

300 m/μs

电信号在实际传输介质中的速度通常低于光速。

教材给出的电缆传播速度约为光速的67%：

V ≈ 200 m/μs

不同介质中的实际传播速度会有所不同。

一条同轴电缆长度为500 m，信号传播速度约为200 m/μs。

Tₚ = D / V

Tₚ = 500 / 200

Tₚ = 2.5 μs

因此，500 m同轴电缆的传播时延约为 2.5 μs。

教材给出的卫星信道传播时延约为：

270 ms

卫星通信的传播距离很长，因此其时延远大于普通局域网或地面电缆链路。

两者相差非常大，因此在进行网络规划和应用设计时，不能只关注带宽，还必须考虑传播时延。

时延对以下网络应用影响较大：

• 语音通话；
• 视频会议；
• 在线游戏；
• 远程桌面；
• 实时控制；
• 交互式应用；
• 高频交易；
• 卫星互联网。

交互式应用需要用户操作后快速得到响应。

如果网络时延过大，用户可能感受到：

• 操作响应迟缓；
• 语音对话停顿；
• 视频不同步；
• 游戏控制延迟；
• 远程控制困难。

带宽和时延是两个不同的指标：

• 带宽描述单位时间内能够传输多少数据；
• 时延描述一段数据到达目标所需多长时间。

即使链路带宽很高，如果传播距离很远，仍然可能具有较大的时延。

典型例子：卫星链路可以具有较高带宽，但因为传播距离很长，传播时延仍然较大。

传播时延和发送时延是两个容易混淆的概念。

传播时延取决于：

• 链路长度；
• 信号传播速度。

传播时延 = 距离 / 传播速度

发送时延表示把全部数据推送到链路上所需要的时间。

发送时延取决于：

• 数据量；
• 链路数据传输速率。

发送时延 = 数据量 / 链路速率

带宽回答：一次能传多少？
误码率回答：传输有多准确？
延迟回答：多久能够到达？

1. 确定信道带宽W；
2. 确定码元状态数N；
3. 使用Bmax = 2W计算最大波特率；
4. 使用log₂N计算每个码元携带的比特数；
5. 使用Rmax = 2W × log₂N计算最大数据率；
6. 检查Hz、Baud和bit/s等单位。

1. 确定信道带宽W；
2. 判断信噪比是普通比值还是dB；
3. 如果给出dB，先换算为S/N；
4. 使用C = W × log₂(1 + S/N)计算容量；
5. 检查结果单位是否为bit/s。

1. 确定传输的总位数N；
2. 确定出错的位数Nₑ；
3. 使用Pₑ = Nₑ/N计算；
4. 将结果转换为科学计数法。

1. 统一距离单位；
2. 确定信号传播速度；
3. 使用Tₚ = D/V计算；
4. 根据题目要求转换为s、ms或μs。

• Hz表示频率范围；
• bit/s表示数据传输速率；
• 二者的物理意义不同。

• 波特率是每秒码元数；
• 比特率是每秒比特数；
• 只有二进制码元时二者数值才相等。

如果码元有N种状态，每个码元携带的信息量是：

log₂N bit

而不是N bit。

错误：

C = W × log₂(1 + 30)

正确：

30 dB → S/N = 1000

C = W × log₂(1 + 1000)

奈奎斯特极限和香农容量都是理论上限。

实际网络还会受到以下因素影响：

• 编码开销；
• 协议首部；
• 设备性能；
• 信号失真；
• 网络拥塞；
• 重传；
• 线路质量。

• 传播时延取决于距离；
• 发送时延取决于数据量和链路速率；
• 高带宽可以降低发送时延，但不能显著改变信号传播速度。

• 模拟信道带宽为W = f₂ - f₁；
• 码元是数字信号的基本信号单位；
• 码元速率也称波特率，单位为Baud；
• 如果码元宽度为T，则B = 1/T；
• 奈奎斯特定理适用于理想无噪声信道；
• 最大码元速率为Bmax = 2W；
• 一个码元携带的信息量为log₂N；
• 数据传输速率为R = B × log₂N；
• 只有二进制码元的波特率和比特率数值相等；
• 香农定理适用于有噪声信道；
• 香农容量为C = W × log₂(1 + S/N)；
• 香农公式中的信噪比必须使用普通功率比；
• 模拟带宽通常使用Hz，数字带宽通常使用bit/s；
• 误码率为Pₑ = Nₑ/N；
• 计算机网络的误码率通常要求低于10⁻⁶；
• 传播时延等于传播距离除以传播速度；
• 电缆中的信号传播速度约为200 m/μs；
• 500 m同轴电缆的传播时延约为2.5 μs；
• 卫星信道传播时延约为270 ms；
• 带宽、误码率和时延是评价信道性能的重要指标。

一句话总结：带宽决定信道能传多少信息，噪声限制信道的理论容量，误码率反映传输准确性，信道延迟反映信息到达目标所需的时间。

• 数据通信基础
• 数据编码
• 数字调制技术
• 差错控制
• 公式与计算速查

• 《网络规划设计师教程（第3版）》第1章“计算机网络基础”，第1.3.1节“数据通信的基本概念”。

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