数字调制技术

数字数据既可以直接使用方波脉冲传输，也可以通过调制模拟载波进行传输。

数字调制（Digital Modulation）是指利用数字数据控制模拟载波的某个参数，使数字信息能够通过模拟信道传输。

可被调制的载波参数主要包括：

• 幅度（Amplitude）
• 频率（Frequency）
• 相位（Phase）

对应形成三种基本数字调制方式：

• ASK（Amplitude Shift Keying，幅移键控）
• FSK（Frequency Shift Keying，频移键控）
• PSK（Phase Shift Keying，相移键控）

在实际通信系统中，还可以同时改变载波的多个参数，例如：

• QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）同时利用幅度和相位表示数据。

<WRAP info> “键控”的含义：数字数据只有有限个离散取值，因此载波的幅度、频率或相位也只在若干离散状态之间切换。 </WRAP>

模拟载波通常可以表示为：

s(t) = A cos(2πft + φ)

其中：

• \(A\)：载波幅度；
• \(f\)：载波频率；
• \(φ\)：载波初始相位；
• \(t\)：时间。

数字调制通过数字数据改变其中一个或多个参数：

ASK（Amplitude Shift Keying，幅移键控）使用不同的载波幅度表示不同的数字数据。

对于二进制ASK，可以采用如下规则：

• 二进制 0：载波幅度为0，即不发送载波；
• 二进制 1：发送具有一定幅度的载波。

其简化表达式为：

        0                         数据为0
s(t) = 
        A cos(2πft + φ)           数据为1

这种“有载波表示1、无载波表示0”的形式也称为：

OOK（On-Off Keying，开关键控）

数字数据：  1       0       1       1       0

ASK信号：  /\/\/\  ______  /\/\/\  /\/\/\  ______
           有载波   无载波   有载波   有载波   无载波

优点：

• 调制和解调原理简单；
• 实现成本较低；
• 适用于部分低速数字通信系统。

缺点：

• 抗噪声和抗干扰能力较差；
• 信道衰减会直接改变载波幅度；
• 接收端可能难以区分“幅度衰减”和数字0；
• 不适合对可靠性要求较高的通信环境。

<WRAP tip> 记忆方法：ASK改变的是载波的“高低”或“有无”，本质上是利用幅度差异表示数据。 </WRAP>

FSK（Frequency Shift Keying，频移键控）使用不同的载波频率表示不同的数字数据。

对于二进制FSK，可以采用如下规则：

• 二进制 0：使用频率 \(f_1\)；
• 二进制 1：使用频率 \(f_2\)。

其简化表达式为：

        A cos(2πf₁t + φ)          数据为0
s(t) =
        A cos(2πf₂t + φ)          数据为1

其中，\(f_1\)和\(f_2\)是两个不同的载波频率。

数字数据：  0          1          0

FSK信号：  /\/\       /\/\/\/\   /\/\
           低频率      高频率      低频率

优点：

• 数据由频率差异表示，不容易受到幅度噪声影响；
• 抗干扰能力优于ASK；
• 解调相对容易；
• 可用于低速调制解调器和数字音频传输。

缺点：

• 需要使用多个载波频率；
• 占用的信道带宽通常较大；
• 频率数量增加后，系统实现复杂度也会提高。

只使用两个频率的FSK称为：

BFSK（Binary Frequency Shift Keying，二进制频移键控）

如果使用 \(M\) 个不同频率，则称为：

MFSK（M-ary Frequency Shift Keying，多进制频移键控）

每个码元可以携带的信息量为：

n = log₂M

其中：

• \(M\)：可选载波频率的数量；
• \(n\)：一个码元携带的二进制位数。

例如，使用4种频率时：

n = log₂4 = 2 bit/码元

<WRAP tip> 记忆方法：FSK改变的是载波振荡的“快慢”，即频率。 </WRAP>

PSK（Phase Shift Keying，相移键控）使用不同的载波相位表示数字数据。

对于二进制PSK，可以采用如下规则：

• 二进制 0：载波相位为0°；
• 二进制 1：载波相位为180°。

其简化表达式为：

        A cos(2πft)               数据为0
s(t) =
        A cos(2πft + π)           数据为1

相位相差180°时，两个波形互为反相。

使用两个相位状态表示数据的PSK称为：

BPSK（Binary Phase Shift Keying，二进制相移键控）

BPSK具有两个相位状态，一个码元携带：

log₂2 = 1 bit

使用4个相位状态表示数据的调制方式称为：

• QPSK（Quadrature Phase Shift Keying，正交相移键控）
• 或者 4PSK（4-Phase Shift Keying，四相相移键控）

因为有4种相位状态，所以每个码元可以携带：

log₂4 = 2 bit

教材给出了两种可能的相位分配方案：

两套方案仅是整体相位起点不同，每组码元之间仍保持90°的相位间隔。

若码元可以取 \(M\) 个相位状态，则每个码元能够携带的信息量为：

n = log₂M

例如：

优点：

• 抗噪声和抗干扰能力较好；
• 载波幅度可以保持不变；
• 相位变化可辅助发送端和接收端同步；
• 多相调制可以提高数据传输速率；
• 频带利用率通常高于ASK和FSK。

缺点：

• 接收端需要准确识别载波相位；
• 相位状态越多，相邻相位之间的间隔越小；
• 多相调制对噪声、时钟误差和相位误差更加敏感；
• 调制和解调电路相对复杂。

<WRAP tip> 记忆方法：PSK改变的是载波波形在时间轴上的“起始位置”，即相位。 </WRAP>

传统模拟调制和数字调制都可以改变载波的幅度、频率或相位，但二者的信息来源不同。

相关缩写：

• AM（Amplitude Modulation，幅度调制）
• FM（Frequency Modulation，频率调制）
• PM（Phase Modulation，相位调制）

<WRAP important> 数字调制后的信号在物理形态上仍然是模拟信号；“数字”指的是载波参数取值与离散数字数据相对应。 </WRAP>

QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）将两个幅度可变、频率相同但相位相差90°的载波组合起来形成一个调制信号。

它可以看作以下两种调制技术的结合：

• ASK：改变载波幅度；
• PSK：改变载波相位。

因此，QAM通过“幅度＋相位”的组合表示多个不同码元。

QAM使用两路相位相差90°的载波：

同相载波：cos(2πft)
正交载波：sin(2πft)

两路信号分别称为：

• I（In-phase，同相分量）
• Q（Quadrature，正交分量）

QAM信号可以表示为：

s(t) = I cos(2πft) + Q sin(2πft)

其中，\(I\)和\(Q\)分别控制两个正交方向上的信号幅度。

QAM中的每一种码元都对应一组 \(I\) 和 \(Q\) 的取值，可以表示为二维平面上的一个点。

这种图形称为：

Constellation Diagram（星座图）

                 Q轴
                  ↑
          ●       │       ●
                  │
    ●             │             ●
──────────────────┼──────────────────→ I轴
    ●             │             ●
                  │
          ●       │       ●

星座图中：

• 点到原点的距离表示信号幅度；
• 点与横轴之间的夹角表示信号相位；
• 每个星座点代表一个特定的数字码元；
• 星座点之间距离越大，抗噪声能力通常越强；
• 星座点越多，每个码元携带的数据越多，但识别难度也越大。

教材给出的幅度相位复合调制共形成16种码元状态，因此每个码元可以表示：

log₂16 = 4 bit

这类调制方式可以归入：

16QAM（16-State Quadrature Amplitude Modulation，16状态正交幅度调制）

该调制方案同时使用：

• 多种幅度；
• 多种相位；
• 共16种“幅度—相位”组合。

每个4位二进制数据对应唯一的幅度和相位组合。例如：

接收端通过检测信号的幅度与相位，判断接收到的是哪个码元，再恢复对应的4位二进制数据。

若码元速率为 \(B\)，调制状态数为 \(M\)，则数据传输速率为：

R = B log₂M

其中：

• \(R\)：数据传输速率，单位为b/s；
• \(B\)：码元速率，单位为Baud；
• \(M\)：调制状态数。

对于16QAM：

R = B log₂16
  = 4B

因此：

数据速率 = 4 × 码元速率

例如，码元速率为2400 Baud时，理论数据速率为：

R = 2400 × 4
  = 9600 b/s

<WRAP warning> 调制状态数越多，并不代表在所有环境下性能都越好。状态数增加后，星座点之间距离缩小，更容易受到噪声和失真的影响。 </WRAP>

若一种调制方式具有 \(M\) 个可区分的码元状态，则一个码元可以携带：

n = log₂M

数据传输速率为：

R = B log₂M

常见对应关系如下：

某调制系统采用64QAM，码元速率为10 MBaud，求理论数据传输速率。

每个码元携带的信息量为：

n = log₂64 = 6 bit

因此：

R = 10 MBaud × 6 bit/码元
  = 60 Mb/s

若已知数据速率为48 Mb/s，采用16QAM，则所需码元速率为：

B = R/log₂M
  = 48 Mb/s ÷ log₂16
  = 48 Mb/s ÷ 4
  = 12 MBaud

数字调制系统需要在以下指标之间进行权衡：

增加调制状态数可以使一个码元携带更多比特，提高数据传输速率。

在相同码元速率下，多进制调制可以传输更多信息，因而提高频谱利用率。

状态数越多，接收端需要区分的幅度或相位状态越多，相邻状态之间的距离通常越小，误码概率可能增加。

高阶调制对以下方面提出更高要求：

• 载波同步；
• 相位检测；
• 幅度测量；
• 信道均衡；
• 接收判决精度；
• 信噪比。

其一般关系可以概括为：

调制阶数提高
    ↓
每码元携带比特数增加
    ↓
频谱利用率提高
    ↓
星座点间距减小
    ↓
对信噪比和设备精度要求提高

<WRAP important> 必须掌握

1. ASK通过改变载波幅度表示数字数据。
2. FSK通过改变载波频率表示数字数据。
3. PSK通过改变载波相位表示数字数据。
4. QAM同时利用幅度和相位表示数字数据。
5. 若调制状态数为 \(M\)，则每个码元携带 \(log₂M\) bit。
6. 数据传输速率计算公式为 \(R=B log₂M\)。
7. QPSK具有4种相位，每个码元携带2 bit。
8. 16QAM具有16种幅相组合，每个码元携带4 bit。
9. 高阶调制可以提高传输效率，但对信道质量和信噪比的要求更高。

</WRAP>

<WRAP warning>

• ASK、FSK和PSK发送的都是经过数字数据调制的模拟载波，并不是直接发送数字方波。
• ASK改变幅度，FSK改变频率，PSK改变相位，不要混淆。
• QPSK中的“Q”表示Quadrature（正交），即相位状态之间通常相差90°。
• QAM中的“Q”同样表示Quadrature，不表示调制状态数量。
• 16QAM中的“16”表示16种码元状态，不表示每个码元携带16 bit。
• 16QAM每个码元携带 \(log₂16=4\) bit。
• Baud表示每秒传输的码元数，b/s表示每秒传输的比特数。
• 只有每个码元携带1 bit时，码元速率和数据速率的数值才相等。
• 调制状态越多，传输速率不一定在实际信道中越高，因为误码率可能随之增加。

</WRAP>

数字数据调制模拟载波
│
├─ 改变幅度
│  └─ ASK（幅移键控）
│     └─ OOK（开关键控）
│
├─ 改变频率
│  └─ FSK（频移键控）
│     ├─ BFSK（二进制频移键控）
│     └─ MFSK（多进制频移键控）
│
├─ 改变相位
│  └─ PSK（相移键控）
│     ├─ BPSK：1 bit/码元
│     ├─ QPSK：2 bit/码元
│     └─ 8PSK：3 bit/码元
│
└─ 同时改变幅度和相位
   └─ QAM（正交幅度调制）
      ├─ 16QAM：4 bit/码元
      ├─ 64QAM：6 bit/码元
      └─ 256QAM：8 bit/码元

• 1.3.1 数据通信的基本概念
• 1.3.2 数据编码
• 1.3.4 脉冲编码调制
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